Question

2．若sin（$\frac{π}{6}$+a）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$-a）+cos（$\frac{2π}{3}$+a）-sin（$\frac{5π}{6}$-a）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)公式，及特殊角的三角函數(shù)值化簡后整理即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$+a）=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$-a）+cos（$\frac{2π}{3}$+a）-sin（$\frac{5π}{6}$-a）=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)公式，及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．