19.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),周期為$\frac{π}{2}$,$f(\frac{π}{3})=1$,求$f(\frac{7π}{6})$.

分析 根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)可得f($\frac{7π}{6}$)=f($\frac{7π}{6}$-π)=f($\frac{π}{6}$),再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到f($\frac{π}{6}$)=-f(-$\frac{π}{6}$)=-f(-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$)=-f($\frac{π}{3}$).

解答 解:∵函數(shù)f(x)周期為$\frac{π}{2}$,
∴f($\frac{7π}{6}$)=f($\frac{7π}{6}$-π)=f($\frac{π}{6}$),
∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
∴f($\frac{π}{6}$)=-f(-$\frac{π}{6}$),
又∵-f(-$\frac{π}{6}$)=-f(-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$)=-f($\frac{π}{3}$)=-1,
∴$f(\frac{7π}{6})$=-1.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用,找到$\frac{7π}{6}$與$\frac{π}{3}$的關(guān)系是關(guān)鍵點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知四面體ABCD中,AB=CD=$\sqrt{5}$,BC=AD=$\sqrt{10}$,AC=BD=$\sqrt{13}$,若該四面體的各個頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為( 。
A.42πB.43πC.14πD.16π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)把滿足條件“對任意的s,t∈(一1,1)且s≠t.都有|f(s)-f(t)|≤3|s-t|”的函數(shù)f(x)組成的集合記作集合G.
(1)分別判斷函數(shù)f1(x)=$\sqrt{1+{x}^{2}}$,f2(x)=log2(1+x)是否屬于集合G:
(2)若f3(x)=ax2+bx且f3(x)∈G.求證:當(dāng)x∈(-2,2)時,|f3(x)|≤6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.如果點(diǎn)P(sinθcosθ,3sinθ)位于第三象限,則角θ所在的象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知點(diǎn)P(x,-12)是角θ終邊上一點(diǎn)且$cosθ=-\frac{5}{13}$,則x=-5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.計算:
(1)lg5lg20-lg2lg50-lg25.
(2)(2${a}^{\frac{2}{3}}$$^{\frac{1}{2}}$)(-6${a}^{\frac{1}{2}}$$^{\frac{1}{3}}$ )÷(-3${a}^{\frac{1}{6}}$$^{\frac{5}{6}}$ )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$的一個動點(diǎn),函數(shù)f(λ)=|$\overrightarrow{OP}$-λ$\overrightarrow{OA}$|(λ∈R)的最小值為M,若M≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$恒成立,則k的取值范圍是( 。
A.k≤1B.-1≤k≤1C.0≤k≤3D.k≤1或≥3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=Acos(wx+Φ)(A>0,w>0,|Φ|≤$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示:
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若cosθ=$\frac{3}{5}$,θ∈($\frac{3}{2}$π,2π),求f(2θ+$\frac{π}{3}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0),對稱軸為x=1,且方程f(x)=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對任意的x∈[-2,1],不等式$f(x)≤m-\frac{3}{2}{x^2}$恒成立,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案