Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1），g（x）=log₃x．若函數(shù)f（x）的定義域與值域均為[1，a]，且對(duì)于任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，$|{f（{x_1}）-g（{x_2}）}|≤{4^t}+{2^t}$恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，8]
• B． [0，8]
• C． [0，+∞）
• D． [0，8）

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸判斷出函數(shù)單調(diào)性，得出a=f（1），求出a=2，
進(jìn)而求出只需4^t+2^t-2≥0，得出答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1）的對(duì)稱軸為x=a∈[1，a]
∴函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在[1，a]上單調(diào)遞減
∵函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]
∴a=f（1）
∴a=2
∴f（x）=x²-4x+5，g（x）=log₃x．
∵對(duì)于任意的x₁，x₂∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，
∴4^t+2^t-2≥0，
∴t≥0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)換．