Question

9．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s=（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． -$\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． -$\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是α＞180°就終止循環(huán)，可得s=cos12°cos24°cos48°cos96°，給原式的分子分母都乘以2⁴cos6°，然后分子連續(xù)利用四次二倍角的正弦函數(shù)公式后再利用誘導(dǎo)公式把正弦化為余弦，約分即可得解．

解答 解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得
α=12°，s=1
s=cos12°，α=24°
不滿足條件α＞180°，s=cos12°cos24°，α=48°，
不滿足條件α＞180°，s=cos12°cos24°cos48°，α=96°，
不滿足條件α＞180°，s=cos12°cos24°cos48°cos96°，α=192°，
滿足條件α＞180°，退出循環(huán)，輸出s=cos12°cos24°cos48°cos96°，α=192°，
由于s=cos12°cos24°cos48°cos96°
=-sin6°cos12°cos24°cos48°
=-$\frac{{2}^{4}cos6°sin6°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{{2}^{3}sin12°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{{2}^{2}sin24°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{sin96°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{sin（90°+6°）}{16cos6°}$
=-$\frac{cos6°}{16cos6°}$
=-$\frac{1}{16}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，此題的突破點(diǎn)是分子變形后給分子分母都乘以16cos6°以至于造成了一系列的連鎖反應(yīng)，屬于中檔題．