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已知不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}
（1）求b和c的值；
（2）求不等式cx2+bx+1≥0的解集．
考點：一元二次不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）由題意知方程x2+bx+c=0的兩根為1和2，利用韋達定理可求結果；
（2）由（1）知不等式cx2+bx+1≥0為2x2-3x+1≥0．求出相應方程的根，由二次函數圖象可求解集；
解答： 解：（1）不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}，
方程x2+bx+c=0的兩根為1和2，
∴b=-（1+2）=-3，c=1×2=2．
（2）不等式cx2+bx+1≥0即2x2-3x+1≥0．
化為（2x-1）（x-1）≥0，
解得{x|x≤
1
2
或x≥1}．
點評：該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠要建造一個長方體形有蓋貯水池，其容積為48m3，深為3m．如果池壁每平方米的造價為100元，上蓋與下底每平方米的造價為120元，怎樣設計水池的長和寬能使總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx-
π
3
），（A，ω為常數，且A＞0，ω＞0，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求f（
π
2
）的值；
（3）已知f（
α
2
-
π
12
）=
6
5
，α∈（
π
2
，π），求cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcos（x-
π
4
）-
2
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
+
π
8
）=
3
5
，求tan（α+
π
4
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1-2x）n（n∈N*）的展開式的偶數項的二項式系數和為32．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）設（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），求a1+a2+a3+…+an的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z1=a+i，Z2=1+bi（a，b∈R），i為虛數單位．
（Ⅰ）若a=1，b=2，求
Z2
Z1
；
（Ⅱ）若Z1+Z2為純虛數，Z1-Z2為實數，求a，b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過A（2，-2），B（1，1）兩點，且圓心在直線x-2y-2=0上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）設直線l與圓C相交于P，Q兩點，坐標原點O到直線l的距離為
1
5
，且△POQ的面積為
2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：AD⊥PC；
（2）E是側棱PB上一點，記
PE
=λ
PB
，是否存在實數λ，使PC⊥平面ADE？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的三角形數陣叫”萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有死個數且兩端的數均為告（磚≥2），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，則第10行第3個數（從左往右數）為
 
；第n（n≥3）行第3個數（從左往右數）為
 
．

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