精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列函數中，最小值為4的是
 
．
①y=x+
4
x
；
②y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）；
③y=4ex+e-x；
④y=log3x+logx3（0＜x＜1）．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由基本不等式的使用范圍和取等號的條件逐個選項驗證可得．
解答： 解：對于①y=x+
4
x
，若x為負數顯然不成立，故錯誤；
對于②y=sinx+
4
sinx
需當sinx=2時才可取到等號，而當0＜x＜π時顯然不會有sinx=2，故錯誤；
對于③y=4ex+e-x≥2
4ex•e-x
=4，當且僅當4ex=e-x即x=-ln2時取等號，故正確；
對于④y=log3x+logx3，當0＜x＜1時，log3x和logx3均為負數，顯然不成立，故錯誤．
故答案為：③
點評：本題考查基本不等式的使用范圍和取等號的條件，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數列，且a8•a13=
1
2
，則b1+b2+b3+…+b20=（　�。�
A、-10
B、10
C、log25
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-2x|-a．
（1）當a=0時，畫出函數f（x）的簡圖，并指出f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數f（x）有4個零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則b-a的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足：（
2
a-c）cosB=bcosC，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=2，S△ABC=2，求a，c的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數．
（Ⅰ）用定義法證明函數f（x）在（-1，1）上是增函數；
（Ⅱ）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，當f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時．f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足不等式
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
，則2x+y的最小值為（　�。�
A、-4B、3C、4D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2），若在坐標軸上有一點P，使直線PA的傾斜角為135°，則點P的坐標
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案