下列函數(shù)中，最小值為4的是
 
．
①y=x+
4
x
；
②y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）；
③y=4ex+e-x；
④y=log3x+logx3（0＜x＜1）．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式的使用范圍和取等號(hào)的條件逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．
解答： 解：對(duì)于①y=x+
4
x
，若x為負(fù)數(shù)顯然不成立，故錯(cuò)誤；
對(duì)于②y=sinx+
4
sinx
需當(dāng)sinx=2時(shí)才可取到等號(hào)，而當(dāng)0＜x＜π時(shí)顯然不會(huì)有sinx=2，故錯(cuò)誤；
對(duì)于③y=4ex+e-x≥2
4ex•e-x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)4ex=e-x即x=-ln2時(shí)取等號(hào)，故正確；
對(duì)于④y=log3x+logx3，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log3x和logx3均為負(fù)數(shù)，顯然不成立，故錯(cuò)誤．
故答案為：③
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的使用范圍和取等號(hào)的條件，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a8•a13=
1
2
，則b1+b2+b3+…+b20=（　�。�
A、-10
B、10
C、log25
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|-a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則b-a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足：（
2
a-c）cosB=bcosC，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=2，S△ABC=2，求a，c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)．
（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，當(dāng)f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足不等式
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
，則2x+y的最小值為（　�。�
A、-4B、3C、4D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2），若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為135°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)
 
．

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