已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|-a．
（1）當a=0時，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并指出f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有4個零點，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)圖象的作法,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）當a=0時，函數(shù)f（x）=|x（x-2）|的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得f（x）的增區(qū)間和減區(qū)間．
（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象有4個零點，即函數(shù)y=|x2-2x|的圖象和直線y=a有4個交點，結合（1）中函數(shù)的圖象可得a的范圍．
解答： 解：（1）當a=0時，函數(shù)f（x）=|x2-2x|=|x（x-2）|的圖象如圖所示：
由函數(shù)的圖象可得f（x）的增區(qū)間為[0，1]、[2，+∞）；
減區(qū)間為（-∞，0）、（1，2）．
（2）若函數(shù)f（x）有4個零點，則函數(shù)f（x）的圖象有4個零點，
即函數(shù)y=|x2-2x|的圖象和直線y=a有4個交點，
結合（1）中函數(shù)的圖象可得0＜a＜1．
點評：本題主要考查作函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，滿足an-an-1+2an•an-1=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x+
e2
x
（x＞0），若函數(shù)g（x）=f（x）-m有零點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關于直線y=kx+b對稱，則k+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A的大�。�
（2）若△ABC的面積S=
3
3
，b+c=4，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2cos2x-cos(2x-
π
3
)
（Ⅰ）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B+C）=
3
2
，a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且x＞0時f（x）=-2x2+4x+1，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為4的是
 
．
①y=x+
4
x
；
②y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）；
③y=4ex+e-x；
④y=log3x+logx3（0＜x＜1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1），
b
=（
1
2
，λ），則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“λ＜1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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