【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以得，進而可化簡得出曲線的直角坐標方程；

（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點的坐標為，利用點到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.

（1）由（為參數(shù)），得，化簡得，

故直線的普通方程為.

由，得，又，，.

所以的直角坐標方程為；

（2）由（1）得曲線的直角坐標方程為，向下平移個單位得到，

縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線的方程為，

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

故點到直線的距離為，

當時，最小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數(shù)經(jīng)過7次運算后首次得到1，則的所有不同取值的集合為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)列滿足，則下面說法正確的是（ ）

A.若，則前2019項中至少有1010個值相等

B.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個極值點，.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及，傳統(tǒng)的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤（千萬）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實體店純利潤，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進行預(yù)測；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測.

從生活實際背景以及相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計，只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開網(wǎng)店又開實體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍.

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