【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及，傳統(tǒng)的實(shí)體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊，某商場實(shí)體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實(shí)體店純利潤（千萬）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實(shí)體店純利潤，現(xiàn)有兩個(gè)方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.

從生活實(shí)際背景以及相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計(jì)，只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開網(wǎng)店又開實(shí)體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了5位，求只開實(shí)體店的人數(shù)的分布列及期望.

【答案】（1）選取方案二更合適（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征及相關(guān)系數(shù)絕對值的大小可判斷方案二更合適.

（2）設(shè)只開實(shí)體店的店主人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，利用公式可得分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）選取方案二更合適，理由如下：

①中介紹了，隨著網(wǎng)購的普及，實(shí)體店生意受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)可以看出從2014年開始，純利潤呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見，2019年的實(shí)體店純利潤收入可能會(huì)接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（僅用①解釋得3分，僅用②解釋或者用①②解釋得6分）

（2）此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了1位，開網(wǎng)店的概率為，只開實(shí)體店的概率為，

設(shè)只開實(shí)體店的店主人數(shù)為，則，

，，

，，

，，

所以，的分布列如下：

0

1

2

3

4

5

∴，故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （為參數(shù)）， （為參數(shù)）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （為參數(shù)）距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．令，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達(dá)到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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