Question

1．比較sin$\frac{23π}{5}$與cos（-$\frac{17π}{4}$）的大小關(guān)系為．

Answer 1

分析 由已知及誘導(dǎo)公式可求sin$\frac{23π}{5}$=cos$\frac{π}{10}$，cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，結(jié)合0＜$\frac{π}{10}$＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$，由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大�。�

解答 解：∵sin$\frac{23π}{5}$=sin（4π+$\frac{3π}{5}$）=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{10}$）=cos$\frac{π}{10}$，
cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos（4π+$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$，
又∵0＜$\frac{π}{10}$＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$，y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，
∴cos$\frac{π}{10}$＞cos$\frac{π}{4}$，即sin$\frac{23π}{5}$＞cos（-$\frac{17π}{4}$）．
故答案為：sin$\frac{23π}{5}$＞cos（-$\frac{17π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．