Question

（2009•黃岡模擬）下列說法中正確的是（　　）
①命題：“a、b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”；
②若等式sin（α+β）=sinα+sinβ對任意角β都成立，則角α可以是2π；
③若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞a＞ab²；
④橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離等于3，則P到右準(zhǔn)線的距離是5．

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①原命題的逆否命題是先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，即可得到原命題的逆否命題．
②當(dāng)α=2π時，代入已知可得②正確．
③利用特值法，取a=-1，b=-

1

2

，則ab＞a＞ab²不成立．
④根據(jù)題意并且結(jié)合橢圓的定義可得：橢圓的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于7，由橢圓的第二定義可得答案．

解答：解：①因?yàn)椤癮，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，
所以原命題的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，所以①正確．
②當(dāng)α=2π時，sin（α+β）=sin（2π+β）=sin2π+sinβ=sinα+sinβ，所以②正確．
③因?yàn)閍＜0，-1＜b＜0，所以取a=-1，b=-

1

2

，則ab＞a＞ab²不成立，所以③錯誤．
④根據(jù)題意并且結(jié)合橢圓的定義可得：橢圓的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于7，由橢圓的第二定義可得：P到右準(zhǔn)線的距離是

35

3

，所以④錯誤．
故選A．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義與第二定義、不等式的基本性質(zhì)、三角的有關(guān)公式，以及四種命題之間的關(guān)系等知識點(diǎn)，此類題目考查的知識點(diǎn)比較基礎(chǔ)，但是容易出錯，在解決此類問題時要認(rèn)真仔細(xì)，并且熟練掌握有關(guān)的知識點(diǎn)．