【題目】已知圓,直線,若直線上存在點,過點引圓的兩條切線,使得,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. [,]

C. D.

【答案】D

【解析】

由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可知點P的軌跡方程為,則原問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑,據(jù)此求解關(guān)于k的不等式即可求得實數(shù)k的取值范圍.

C2,0),半徑r,設(shè)Px,y),

因為兩切線,如下圖,PAPB,由切線性質(zhì)定理,知:

PAACPBBC,PAPB,所以,四邊形PACB為正方形,所以,|PC|=2

則:,即點P的軌跡是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓.

直線過定點(0,-2),直線方程即,

只要直線與P點的軌跡(圓)有交點即可,即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑,

即:,解得:,

即實數(shù)的取值范圍是.

本題選擇D選項.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間:

1

2

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【題目】某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機記錄了該店1月份其中5天的日營業(yè)額y(單位:萬元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如下表:

(1)y關(guān)于x的線性回歸方程x

(2)判斷yx之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)若該地1月份某天的最低氣溫為6 ,用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額;

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫XN(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2,P(3.8<X13.4).

附:①回歸方程,=.

3.2,1.8.XN(μ,σ2),P(μσXμσ)=0.682 7,P(μ-2σXμ+2σ)=0.954 5.

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【題目】在航天員進行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,,,

(1)求證:平面PCA⊥平面PCD;

(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點,若直線BE與底面ABCD所成的角為45°,求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點為 ,過點且斜率為的直線交曲線兩點,交圓兩點(兩點相鄰).

(Ⅰ)若,當(dāng)時,求的取值范圍;

(Ⅱ)過兩點分別作曲線的切線,兩切線交于點,求面積之積的最小值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓經(jīng)過點,離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點

(1)求橢圓的方程;

(2)試問軸上是否存在定點,使得為定值.若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為2的菱形,,面,點為棱的中點.

(1)在棱上是否存在一點,使得,并說明理由;

(2)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為’(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線軸交于點,且與曲線交于兩點,求的值.

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