Question

9．下列不等式中成立的是（　　）

• A． $sin（-\frac{π}{18}）＜sin（-\frac{π}{10}）$
• B． $sin\frac{5π}{3}＞sin2$
• C． $cos（-\frac{23}{5}π）＞cos（-\frac{17}{4}π）$
• D． $tan（-\frac{π}{5}）＞tan（-\frac{3π}{7}）$

Answer 1

分析 把各個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)三角函數(shù)中的角利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，從而得出結(jié)論．

解答 解：A：由于函數(shù)y=sinx 在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，
∴sin$\frac{π}{18}$＜sin$\frac{π}{10}$，
∴sin（-$\frac{π}{18}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$），
故A不成立；
B：∵sin$\frac{5π}{3}$=sin（2$π-\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}＜0$，sin2＞0，
∴sin$\frac{5π}{3}$＜sin2．
故B不成立；
C：∵cos（-$\frac{23π}{5}$）=cos（4$π+\frac{3π}{5}$）=cos$\frac{3π}{5}$＜0，cos（-$\frac{17π}{4}$）=cos（4$π+\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$＞0，
∴cos（-$\frac{23π}{5}$）＜cos（-$\frac{17π}{4}$），
故C不成立；
D：∵tan（-$\frac{π}{5}$）=-tan$\frac{π}{5}$，tan（-$\frac{3π}{7}$）=-tan$\frac{3π}{7}$
∵由于0＜$\frac{π}{5}$＜$\frac{3π}{7}$＜0，而函數(shù)y=tanx在區(qū)間（ 0，$\frac{π}{2}$，）上是增函數(shù)，故有tan$\frac{π}{5}$＜tan$\frac{3π}{7}$
即 tan（-$\frac{π}{5}$）=-tan$\frac{π}{5}$＞tan（-$\frac{3π}{7}$）=-tan$\frac{3π}{7}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是把各個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)三角函數(shù)中的角利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，屬于中檔題．