10.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),若z(2-i)=i,則a+b的值為$\frac{1}{5}$.

分析 把z代入z(2-i)=i,展開左邊,然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a,b的值,則答案可求.

解答 解:∵z=a+bi,z(2-i)=i,
∴(a+bi)(2-i)=2a+b+(2b-a)i=i,
則$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{2b-a=1}\end{array}\right.$,解得a=-$\frac{1}{5}$,b=$\frac{2}{5}$.
∴a+b=$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$.
故答案為:$\frac{1}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.

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