19．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若c=3，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=4，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{7\sqrt{3}}{12}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5\sqrt{3}}{12}$

分析 利用余弦定理求出ab，代入面積公式S=$\frac{1}{2}absinC$即可．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{7-2ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$．
解得ab=$\frac{7}{3}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{7}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以點(diǎn)M（0，8）為圓心，|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．2C．6D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知最上面三節(jié)的長(zhǎng)度之和為36，最下面三節(jié)的長(zhǎng)度之和為114，整個(gè)竹竿的長(zhǎng)度為400，則n=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{14}$，…，則$4\sqrt{2}$是這個(gè)數(shù)列的第（　�。╉�(xiàng)．
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB-sinC=$\frac{1}{4}$sinA，2b=3c，則cosA=$-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多．某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
年份（x）20122013201420152016
家庭數(shù)（y）610162226
（Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率；
（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)．
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且對(duì)任意n∈N+，a${\;}_{n+2}≤{a}_{n}+3•{2}^{n}$，an+1≥2an+1恒成立，則an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若集合A={1，m2}，B={3，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．（填“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充分必要條件”、“既不充分也不必要條件”中的一個(gè)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案