4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB-sinC=$\frac{1}{4}$sinA，2b=3c，則cosA=$-\frac{1}{4}$．

分析 由已知可得b=$\frac{3c}{2}$，又利用正弦定理可得b-c=$\frac{1}{4}$a，進而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．

解答 解：在△ABC中，∵2b=3c，
∴可得：b=$\frac{3c}{2}$，
∵sinB-sinC=$\frac{1}{4}$sinA，
∴由正弦定理可得：b-c=$\frac{1}{4}$a，可得：$\frac{3c}{2}$-c=$\frac{1}{4}$a，整理可得：a=2c，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{9{c}^{2}}{4}+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×\frac{3c}{2}×c}$=$-\frac{1}{4}$．
故答案為：$-\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若點P在拋物線y=x2上，點Q（0，3），則|PQ|的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{\sqrt{11}}{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{5π}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，π]，則輸出的S屬于（　�。�
A．$[-3，\frac{3π}{2}]$B．$[-5，\frac{3π}{2}]$C．[-5，5]D．[-3，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若c=3，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=4，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{7\sqrt{3}}{12}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5\sqrt{3}}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線15y2-x2=15與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的（　　）
A．焦點相同B．焦距相同C．離心率相等D．形狀相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{3}$（x2-1）dx，則目標函數(shù)z=2x-3y的最小值為-18．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．點P（1，f（1））是曲線f（x）=x2-2$\sqrt{x}$$+\frac{1}{3}$上的點，設(shè)在點P處切線的傾斜角為α，則α的值（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知角α的終邊上一點P（x，1），且sinα=$\frac{1}{3}$，則x=±2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案