Question

12．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面內(nèi)的一組基底，則下面四組向量中不能作為一組基底的個數(shù)（　�。�
①${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$②${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和4${\overrightarrow e_2}$-2${\overrightarrow e_1}$
③${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$④2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先判斷2個向量是否共線，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)$\overrightarrow{{e}_{1}}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面內(nèi)的一組基底，可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$和${\overrightarrow e_2}$不共線．
①∵${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$  不共線，故這2個向量可以作為基底；  
②∵4${\overrightarrow e_2}$-2${\overrightarrow e_1}$=-2（${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$），故${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和4${\overrightarrow e_2}$-2${\overrightarrow e_1}$  共線，故這2個向量不能作為基底；
③${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$   不共線，故這個向量可以作為基底；
④∵2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$=-2（$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$），故2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$ 共線，故這2個向量不能作為基底．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．