在△ABC中，已知a=30，S△ABC=105，其外接圓的半徑R=17，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在三角形ABC中，由a和R的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，由于A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，根據(jù)sinA的值和三角形的面積S的值，利用三角形的面積公式即可得到bc的值，然后利用余弦定理表示出a2，化簡(jiǎn)后把bc的值代入即可求出b+c的值，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵在△ABC中，A為銳角，a=30，外接圓半徑R=17，
∴
a
sinA
=2R=34，（2分）
∴sinA=
15
17
，cosA=
1-sin2A
=
8
17
，
∵S△ABC=105，即105=
1
2
bcsinA，
整理得：bc=238，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA），
∴（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+
8
17
）=1600，
開(kāi)方得：b+c=40，
又a=30，
則△ABC的周長(zhǎng)為70．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖，該算法的功能是（　　）
A、計(jì)算（1+20）+（2+21）+（3+22）+…+（n+1+2n）的值
B、計(jì)算（1+21）+（2+22）+（3+23）+…+（n+2n）的值
C、計(jì)算（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）的值
D、計(jì)算[1+2+3+…+（n-1）]+（20+21+22+…+2n）的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式（m-1）x2-2x+1≥0
（1）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若不等式對(duì)任意x∈[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|
2x+6
x+2
＞1}．
（Ⅰ）求集合A和集合B；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-（a+2）x2+2（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ） 若函數(shù)y=f（x）在x=-1處的切線方程為4x-y+5=0，求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）(
32
×
3
)6+（
2×
2
） 
4
3
-（-2008）0；
（2）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89×log278．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x0；
（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午7：00至7：30之間，而送報(bào)人每天在x0時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）：
①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件A）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x＞1時(shí)，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)（2x-3）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a6（x-1）6，則a4=
 
．

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