如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

（1）（2）（3） 

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/f/1n1dk3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以是 在平面 內(nèi)的射影，要證 ，只要證，連結(jié)，由題設(shè)易知三角形為正三角形，而是其邊 上的中線，所以.
（2）由（1）知， ,而且 ，可以發(fā)現(xiàn)為二面角的平面角，再利用直角姑角形求其大��；
（3）取 中點(diǎn) ，連結(jié)易證 ， 與 所成的角就是 與 的成的角；先利用勾股定理求出,再用余弦定理求解.
試題解析：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

平面
是斜線在底面內(nèi)的射影


（2）
菱形中,

又平面,是在平面內(nèi)的射影

為二面角的平面角
在菱形中,，由（1）知，等邊三角形
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，與互相平分
點(diǎn)是的重心

又

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點(diǎn)．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點(diǎn)．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點(diǎn)。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大�。�
（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離。

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