Question

已知一個(gè)數(shù)列只有21項(xiàng)，首項(xiàng)為

1

100

，末項(xiàng)為

1

101

，其中任意連續(xù)三項(xiàng)a，b，c滿足b=

2ac

a+c

，則此數(shù)列的第15項(xiàng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：任意連續(xù)三項(xiàng)a，b，c滿足b=

2ac

a+c

，可得

1

a

+

1

c

=

2

b

，因此此數(shù)列的倒數(shù){

1

an

}成等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵任意連續(xù)三項(xiàng)a，b，c滿足b=

2ac

a+c

，
∴

1

a

+

1

c

=

2

b

，
∴此數(shù)列的倒數(shù){

1

an

}成等差數(shù)列．
∴

1

a21

=100+（21-1）d=101，解得d=

1

20

．
∴

1

an

=100+

1

20

（n-1），
∴

1

a15

=100+

14

20

=

1007

10

．
∴a₁₅=

10

1007

．
故答案為：

10

1007

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．