Question

4．某地要舉行一次大型國(guó)際博覽會(huì)，為使志愿者較好地服務(wù)于大會(huì)，主辦方?jīng)Q定對(duì)40名志愿者進(jìn)行一次考核．考核分為兩個(gè)科目：“地域文化”和“志愿者知識(shí)”，其中“地域文化”的考核成績(jī)分為10分、8分、6分、4分共四個(gè)檔次，“志愿者知識(shí)”的考核分為A、B、C、D共四個(gè)等級(jí)．這40名志愿者的考核結(jié)果如表：

分值            等級(jí)            人數(shù)	10分	8分	6分	4分
A	5	1	7	0
B	3	2	7	1
C	1	0	6	3
D	1	1	2	0

（Ⅰ）從“志愿者知識(shí)”等級(jí)A中挑選2人，求這2人的“地域文化”考核得分均不小于8分的概率；
（Ⅱ）從“地域文化”考核成績(jī)?yōu)?0分的志愿者中挑選3人，記這3人中“志愿者知識(shí)”考核結(jié)果為A等級(jí)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“這2人的“地域文化”考核得分均不小于8分”為事件A，由此利用排列組合知識(shí)能求出這2人的“地域文化”考核得分均不小于8分的概率．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，X服從超幾何分布，$P（X=k）=\frac{{C_5^k•C_5^{3-k}}}{{C_{10}^3}}（k=0，1，2，3）$，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 1解：（Ⅰ）設(shè)“這2人的“地域文化”考核得分均不小于8分”為事件A，
則這2人的“地域文化”考核得分均不小于8分的概率P（A）=$\frac{C_6^2}{{C_{13}^2}}=\frac{5}{26}$．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，
X服從超幾何分布，$P（X=k）=\frac{{C_5^k•C_5^{3-k}}}{{C_{10}^3}}（k=0，1，2，3）$，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{0}{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{5}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{1}{12}$

$EX=0×\frac{1}{12}+1×\frac{5}{12}+2×\frac{5}{12}+3×\frac{1}{12}=\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．