某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐，已知一個單位的午餐和晚餐所含的蛋白質和維生素C如下表：
蛋白質 維生素C
午餐 6 6
晚餐 6 10
該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C，如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是3元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：根據條件寫出約束條件和目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．
解答： 解：設應當為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位晚餐，花費為z元，
則約束條件為
6x+6y≥42
6x+10y≥54
，
即
x+y≥7
3x+5y≥27
，
目標函數(shù)為z=3x+4y，
作出可行域如圖：
平移直線3x+4y=0，
則由平移可知當直線經過點M時，直線的截距最小，此時z最小，
由
x+y=7
3x+5y=27
，解得最優(yōu)解為M（4，3），
此時zmin=4×3+3×4=24，
答：應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位晚餐．
點評：本題主要考查生活中的優(yōu)化問題，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（m）與起跳后的時間t（s）存在函數(shù)關系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，則瞬時速度為0m/s的時刻是（　�。�
A、
65
98
s
B、
65
49
s
C、
98
65
s
D、
49
65
s

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0，且c≠1．設p：函數(shù)y=cx在上單調遞減；q：函數(shù)f（x）=x2-2cx+1在（
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．
（1）若p為真，￢q為假，求實數(shù)c的取值范圍．
（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的
1
4
倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若B∩C=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和Sn與an的關系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{2nan}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1+tan(π+α)
1+tan(2π-α)
=3+2
2
，求cos2(π-α)+sin(
3π
2
+α)cos(
π
2
+α)+2sin2（α-π）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和為14，且a1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn；
（2）記數(shù)列{anbn}的前n項和為Kn，設cn=
SnTn
Kn
，求證：cn+1＞cn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為 
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是 
1
2
； 
④AE與DC1所成的角的余弦值為 
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為 
5π
6
．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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