Question

已知

1+tan(π+α)

1+tan(2π-α)

=3+2

2

，求cos2(π-α)+sin(

3π

2

+α)cos(

π

2

+α)+2sin²（α-π）的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式變形求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵

1+tan(π+α)

1+tan(2π-α)

=

1+tanα

1-tanα

=3+2

2

，即tanα=

4+3 2

2

，
∴原式=cos²α+cosαsinα+2sin²α=

cos2α+sinαcosα+2sin2α

cos2α+sin2α

=

1+tanα+2tan2α

1+tan2α

=

1+ 4+3 2 2 +2×( 4+3 2 2 )2

1+( 4+3 2 2 )2

=

112+33 2

73

．

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．