【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，，F為棱PA上一點，且，M為AD的中點，四棱錐的體積為．

（1）若，N是PB的中點，求證：平面平面PCD；

（2）是否存在，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為．

【答案】（1）詳見解析（2）存在，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為

【解析】

（1）由已知有，,即可證明平面PCD；

（2）建立以M為原點，MA為x軸，ME為y軸，MP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可得FMN的法向量為，取面PAD的法向量，由向量的數(shù)量積公式計算可得解.

解：（1）因為，所以F是AP的中點，又因為N是PB的中點，所以，由四邊形ABCD是矩形，得，故，

；

（2）連接PM，過M作交BC于E，由是等邊三角形，得，，以M為原點，MA為x軸，ME為y軸，MP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

假設(shè)存在，滿足題意，設(shè)，，則，，，，，，則，

設(shè)面FMN的法向量為，所以，

取，得，取面PAD的法向量，

由題知：，解得，

所以，存在，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必條件

B.“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件

C.已知、、為非零向量，則“”是“”的充要條件

D.：存在，.則：任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.

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【題目】斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個臺階，某同學(xué)一步可以跨一個或者兩個臺階，則他到二樓就餐有（ ）種上樓方法.

A.377B.610C.987D.1597

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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