垂直于直線2x+6y+1=0且與曲線y=x3+3x-5相切的直線方程是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出y=x3+3x-5的導(dǎo)數(shù)，由直線2x+6y+1=0得到與其垂直的切線的斜率，代入后求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得切點(diǎn)縱坐標(biāo)，則切線方程可求．
解答： 解：∵y=x3+3x-5，
∴y′=3x2+3，
又∵直線2x+6y+1=0的斜率為-
1
3
，
∴所求直線的斜率為3，
當(dāng)y'=3時，得x=0，
當(dāng)x=0時y=-5，
∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-5）
∴垂直于直線2x+6y+1=0且與曲線y=x3+3x-5相切的直線的方程為y=3x-5．
故答案為：y=3x-5．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．
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函數(shù)f（x）=
ax+3a-3x＜0
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在R上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

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．

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AB
+
BA
=0．
 
（判斷對錯）

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（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
 
．（判斷對錯）

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．

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．

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．

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