Question

以A（2，1）為一個(gè)頂點(diǎn)，試在x軸上找一點(diǎn)B，在直線l：y=x+1上找一點(diǎn)C構(gòu)成△ABC，使其周長(zhǎng)最�。畡t△ABC的最小周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：先求A關(guān)于y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)A'，A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A“（2，-1），連接A'和A“，與直線及X軸分別交于C和B，這個(gè)B即為所求．

解答： 解：A關(guān)于y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)A'，設(shè)點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為A'（a，b），
則k_PA=

b-1

a-2

=-1，
∴b=-a+3①
又線段PA的中點(diǎn)（

2+a

2

，

1+b

2

）在直線y=x+1上即

1+b

2

=

2+a

2

+1，
整理得：b=a+3②
聯(lián)立①②解得a=0，b=3．
∴點(diǎn)（2，1）關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3）．
A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A“（2，-1），連接A'和A“，與直線及X軸分別交于C和B，因AC=A'C，AB=A“B，周長(zhǎng)=A'C+CB+BA“，而兩點(diǎn)間直線段最短就是△ABC的最小周長(zhǎng)，大小為：

(2-0)2+(-1-3)2

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想．