Question

已知向量

a

=（-cosx，sinx），

b

=（cosx，

3

cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）x∈R時(shí)，求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）=

a

•

b

，利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）∵f(x)=-cos2x+

3

sinxcosx=sin(2x-

π

6

)-

1

2

，
∴f（x）的最小正周期為π．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，即-1≤f(x)≤

1

2

．
∴f（x）的值域?yàn)?span id="74bw2st" class="MathJye">[-1，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．