18.下列命題錯誤的個數(shù)( 。
①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是真命題;
②命題p:x≠2或y≠3,命題q:x+y≠5,則p是q的必要不充分條件;
③命題“若a2+b2=0,則a,b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0,則a,b都不是0”.
A.0B.1C.2D.3

分析 ①根據(jù)大角對大邊,正弦定理可得結(jié)論;
②根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題,可相互轉(zhuǎn)化;
③在否定中,且的否定應(yīng)為或.

解答 解:①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是
在三角形ABC中,若A>B,則a>b,由正弦定理得sinA>sinB,故逆命題為真命題;
②命題p:x≠2或y≠3,命題q:x+y≠5,則非p:x=2且y=3,非q:x+y=5,
顯然非p⇒非q,
∴q⇒p,則p是q的必要不充分條件,故正確;
③命題“若a2+b2=0,則a,b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0,則a≠=或b≠0”故錯誤.
故選B.

點評 考查了命題的等價關(guān)系和或命題的否定,正弦定理的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題型,應(yīng)熟練掌握.

練習(xí)冊系列答案
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A.$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1C.$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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3.已知△ABC中,cosB=$\frac{12}{13}$,邊c=12$\sqrt{3}$.
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10.給出下列命題:①函數(shù)f(x)=4cos(2x+$\frac{π}{3}$)+1的一個對稱中心為(-$\frac{5π}{12}$,0);②函數(shù)y=f(1-x)與y=f(x-1)的圖象關(guān)于x=0對稱;③命題“?x>0,x2+2x-3>0”的否定是“?x≤0,x2+2x-3≤0”;④若α,β均為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ,其中正確命題的個數(shù)為( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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7.如圖,空間四邊形OABC中,$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$,點M在OA上,且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$,點N為BC中點,則$\overrightarrow{MN}$等于( 。
A.$\frac{1}{2}\vec a-\frac{2}{3}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$B.$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$C.$\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$D.$\frac{2}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$

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A.[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]B.(-∞,-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$,∞)C.(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)D.(-∞,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,+∞)

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