Question

如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，則邊AD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN垂直CD于N，在直角三角形AND中，由勾股定理得AD．

解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN垂直CD于N，
因?yàn)椤螦BC=120°，所以∠ABM=60°，∠BAM=30°，
又因?yàn)锳B=1，所以BM=

1

2

，AM=

3

2

，
因?yàn)椤螧CD=90°，∠ANC=∠AMC=90°，
所以四邊形AMCN為矩形，所以CN=AM=

3

2

，
又因?yàn)镃D=3，所以DN=CD-CN=3-

3

2

，
又因?yàn)锳N=MC=MB+BC=

5

2

，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=

16-3 3

故答案為：

16-3 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．