Question

11．過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x²+y²-4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第四象限，則該直線方程為（　　）

• A． y=$-\sqrt{3}$x
• B． y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x
• C． y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x
• D． y=$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 確定圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)切線方程為y=kx，即kx-y=0，利用圓心到直線的距離d=1，求出k，利用切點(diǎn)在第四象限，求出該直線方程．

解答 解：圓x²+y²-4x+3=0可化為圓（x-2）²+y²=1，圓心（2，0），半徑為1．
設(shè)切線方程為y=kx，即kx-y=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵切點(diǎn)在第四象限，
∴該直線方程為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．