Question

6．二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=f（3）=3，圖象與x軸相交于A、B兩點，AB的長度為4，求f（x）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線頂點坐標，以及圖象與x軸兩交點間的距離確定出兩交點坐標，設出拋物線頂點形式，將利用f（0）=0，f（1）=3，即可確定出解析式．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）中，f（1）=f（3），
∴函數(shù)的對稱軸為x=2
∵圖象與x軸兩交點間距離為4，
∴二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標為（0，0）與（4，0），
設拋物線解析式為y=a（x-2）²+m，
∵f（0）=0，f（1）=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+m=0}\\{a+m=3}\end{array}\right.$，
∴a=-1，m=4，
∴f（x）=-（x-2）²+4．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．