2．若函數(shù)f（x）=${C}_{n}^{0}$x2n-1-${C}_{n}^{1}$x2n+${C}_{n}^{2}$x2n+1-…+${C}_{n}^{r}$（-1）r•x2n-1+r+…+${C}_{n}^{n}$（-1）n•x3n-1，其中n∈N*，則f′（1）=0．

分析 先化簡函數(shù)f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．

解答 解：f（x）=x2n-1[Cn0-Cn1x+Cn2x2-+Cnr（-1）rxr+Cnnxn]=x2n-1（1-x）n，
f′（x）=（2n-1）x2n-2（1-x）n-x2n-1•n（1-x）n-1=x2n-2（1-x）n-1[2n-1-（3n-1）x]．
∴f′（1）=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知命題p：函數(shù)f（x）=x3-（a+1）x-1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增；命題q：?x0∈R，x2+2ax+2-a＜0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
（1）若不等式f（x）＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），求不等式cx2+bx+a＞0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與|y|=|x|的圖象沒有公共點，求證：?x∈R，都有|f（x）|＞$\frac{1}{4|a|}$；
（3）若當(dāng)-1≤x≤1時，都有-1≤f（x）≤1，求證：當(dāng)-2≤x≤2時，都有-7≤f（x）≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當(dāng)x∈（-1，0）時，有f（x）＞0．
（1）判定f（x）在區(qū)間（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（2）判定f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）求證：f（$\frac{1}{{n}^{2}+3n+1}$）=f（$\frac{1}{n+1}$）-f（$\frac{1}{n+2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）若f（x）≤m2+m+1對一切x≤2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）≥x，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的首項為-1，且滿足an+1=-$\frac{1}{2}$an-$\frac{3}{4}$，n≥2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{（{a}_{n}+\frac{1}{2}）^{2}}{1-（{a}_{n}+\frac{1}{2}）}$，且{bn}的前n項和為Sn，求證Sn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．拋物線y2=8x上一點P（x0，y0）到原點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，則x0=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．過原點的直線與圓x2+y2-4x+3=0相切，若切點在第四象限，則該直線方程為（　�。�
A．y=$-\sqrt{3}$xB．y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xC．y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xD．y=$\sqrt{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求證：不論m取什么實數(shù)，方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有兩個不相等的實數(shù)根．

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同步練習(xí)冊答案