4．若${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx=1（a＞1），則a=e．

分析 找出被積函數(shù)的原函數(shù)，得到關(guān)于a的方程解之．

解答 解：${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx=1=lnx|${\;}_{1}^{a}$=lna，（a＞1），所以a=e．
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（5-a）x+b的遞減區(qū)間是（1，2），則實(shí)數(shù)a的值或取值范圍是a≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=$\sqrt{2x+1}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（-\frac{1}{2}，+∞）$B．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若不等式（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）≥m，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．[6，+∞）C．（-∞，9]D．（-∞，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知x，y均為正數(shù)，θ∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），且滿足$\frac{cosθ}{x}$=$\frac{sinθ}{y}$，$\frac{{{{sin}^2}θ}}{x^2}$+$\frac{{{{cos}^2}θ}}{y^2}$=$\frac{10}{{3（{x^2}+{y^2}）}}$，則$\frac{{（x+y{）^2}}}{{{x^2}+{y^2}}}$的值為$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）x在區(qū)間[-1，2]上的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-x2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若對(duì)于任意的x＞0時(shí)均有（x-a+2）（x2-ax-2）≥0，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$-1D．不存在

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