Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-x²，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f（x）=（x-1）e^x-x²，
f'（x）=e^x+（x-1）e^x-2x=x（e^x-2），
令f'（x）=0，解得x₁=0，x₂=ln2＞0，
所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．