Question

15．已知x＞-1，求函數(shù)f（x）=x+$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$的值域．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合基本不等式，即可求出函數(shù)f（x）=x+$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$的值域．

解答 解：設(shè)t=x+1（t＞0），則y=t-1+$\frac{2（t-1）^{2}+1}{t}$=3t+$\frac{3}{t}$-5≥6-5=1，
當(dāng)且僅當(dāng)3t=$\frac{3}{t}$，即t=1時(shí)，取等號(hào)，
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$的值域是[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)f（x）=x+$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$的值域，考查基本不等式的運(yùn)用，正確換元是關(guān)鍵．