Question

11．已知函數(shù)f_M（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足狄利克雷函數(shù)f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x∈M\\ 0，x∉M\end{array}$（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=∅，則F（x）=$\frac{{{f_{A∪B}}（x）+1}}{{{f_A}（x）+{f_B}（x）+1}}$的值域為（　�。�

• A． （0，$\frac{2}{3}$]
• B． {1}
• C． {$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，1}
• D． [$\frac{1}{3}$，1]

Answer 1

分析 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域．

解答 解：當x∈C_R（A∪B）時，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=$\frac{0+1}{0+0+1}=1$，
同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；
當x∈A時，F(xiàn)（x）=1．
故：F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈A}\\{1，x∈B}\\{1，x∈{C}_{R}（A∪B）}\end{array}\right.$，值域為{1}．
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，屬中檔題．