Question

已知函數(shù)．

若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

若對任意的，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

（2）

【解析】

試題分析：（1）a=1時，函數(shù)有三個互不相同的零點，轉(zhuǎn)化為即有三個互不相等的實數(shù)根．令，利用導(dǎo)數(shù)可得g（x）的極值，借助圖象可得m的范圍．

（2）要使得f（x）≤1對任意x∈[-1，2]恒成立，可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)可求得．然后分離參數(shù)m后可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的函數(shù)最值問題解決．

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時，．

∵函數(shù)有三個互不相同的零點，

∴即有三個互不相等的實數(shù)根． 1分

令，則．

令，解得，

令，解得， 2分

∴在和上均為減函數(shù)，在．

∴， 4分

， 5分

∴的取值范圍是． 6分

（2）∵，且， 7分

∴當(dāng)或時，；

當(dāng)時，．

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為． 8分

當(dāng)時，，．

又，∴的最大值為和中的較大者． 9分

∵，

∴． 10分

要使得對任意恒成立，

即，亦即，

即當(dāng)時，恒成立． 12分

∵在上的最小值為， 13分

∴的取值范圍是． 14分

考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．

考點分析： 考點1：函數(shù)與方程 試題屬性

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