關于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，求a為何值時：
（1）方程有一根；
（2）方程有一正根一負根；
（3）兩根都大于1；
（4）一根大于1，一根小于1．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：利用根的判別式，結合韋達定理，分別求解即可．
解答： 解：（1）方程有一根時，a=0或△=4（a+1）2-4a（a-1）=12a+4=0，
∴a=0或a=-
1
3
；
（2）方程有一正根一負根時，
a-1
a
＜0，
∴0＜a＜1；
（3）構造函數(shù)f（x）=ax2-2（a+1）x+a-1，則兩根都大于1時，a＞0，
△=12a+4≥0
a-2(a+1)+a-1＞0
a+1
a
＞1
無解或a＜0，
12a+4≥0
a-2(a+1)+a-1＜0
a+1
a
＞1
，∴a＞0；
（4）構造函數(shù)f（x）=ax2-2（a+1）x+a-1，則一根大于1，一根小于1時，
∵f（1）=a-2（a+1）+a-1=-3＜0，
∴a＞0．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=
m
•
n
，且f（x）相鄰兩對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3（b＞c），f（A）=1，求邊b，c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的橢圓C過點Q（1，
3
2
），且點Q在x軸的射影恰為該橢圓的一個焦點F1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（1，0），直線l：x=-1，動點P到點F的距離與到直線l的距離相等．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線y=
3
x+b與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，f（n）=
2Sn(2-Tn)
n+2
，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明打算從A組和B組兩組花樣滑冰動作中選擇一組參加比賽．已知小明選擇A組動作的概率是選擇B組動作的概率的3倍，若小明選擇A組動作并正常發(fā)揮可獲得10分，沒有正常發(fā)揮只能獲得6分；若小明選擇B組動作則一定能正常發(fā)揮并獲得8分．據(jù)平時訓練成績統(tǒng)計，小明能正常發(fā)揮A組動作的概率是0.8．
（Ⅰ）求小明選擇A組動作的概率；
（Ⅱ）設ξ表示小明比賽時獲得的分數(shù)，求ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=cosx+
x2
2
-1．
（Ⅰ）求證：當x≥0時，f（x）≥0；
（Ⅱ）若不等式eax≥sinx-cosx+2對任意的x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2-y2-2x+2y≥0
1≤x≤4
，則x+2y的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為單位向量，若（2
a
+
b
）•（2
b
-
a
）=
3
2
，那么向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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