設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q,滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱,又滿足·=0.
(1)求m的值;
(2)求直線PQ的方程.
(1)曲線方程為(x+1)2+(y-3)2=9表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓.
∵點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱,
∴圓心(-1,3)在直線上.代入得m=-1.
(2)∵直線PQ與直線y=x+4垂直,
∴設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程為y=-x+b.
將直線y=-x+b代入圓方程,
得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.
Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,
得2-3<b<2+3.
由韋達(dá)定理得x1+x2=-(4-b),x1·x2=.
y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b.
∵·=0,∴x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0.
解得b=1∈(2-3,2+3).
故所求的直線方程為y=-x+1.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于
點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)。
(Ⅰ) 求證:⊿OAB的面積為定值;
(Ⅱ) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,—1),B(—2,0),C(,1)直線:
(1)求圓C的方程;
(2)求證:,直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)若直線與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求m的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB過圓心O,交圓O于A、B,直線AF交圓O于F(不與B重合),直線與圓O相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連接AC.
求證:(Ⅰ);
(Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段的中點(diǎn)在軸上,若,則橢圓的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn),經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,若|AB|=5,則|AF1|+|BF1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知圓C的圓心為原點(diǎn)O,且與直線x+y+=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)點(diǎn)P在直線x=8上,過P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B,求證:直線AB恒過定點(diǎn).
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