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設O為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q，滿足關于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程．

(1)曲線方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9表示圓心為(－1,3)，半徑為3的圓．
∵點P、Q在圓上且關于直線x＋my＋4＝0對稱，
∴圓心(－1,3)在直線上．代入得m＝－1.
(2)∵直線PQ與直線y＝x＋4垂直，
∴設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程為y＝－x＋b.
將直線y＝－x＋b代入圓方程，
得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0.
Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)>0，
得2－3<b<2＋3.
由韋達定理得x1＋x2＝－(4－b)，x1·x2＝.
y1·y2＝b2－b(x1＋x2)＋x1·x2＝＋4b.
∵·＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，即b2－6b＋1＋4b＝0.
解得b＝1∈(2－3，2＋3)．
故所求的直線方程為y＝－x＋1.  

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于
點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。
(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；
(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知圓C經過點A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:
（1）求圓C的方程；   
（2）求證：，直線與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線與圓C交于M、N兩點，當時，求m的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(   )
A．11        B．10        C．9       D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C的圓心與點關于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，求圓C的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長2 .求 圓C的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+=0相切.

（1）求圓C的方程；
（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA、PB，切點為A、B,求證：直線AB恒過定點.

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