(本小題滿分12分)已知:以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于
點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)。
(Ⅰ) 求證:⊿OAB的面積為定值;
(Ⅱ) 設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程。

解:(Ⅰ)因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O, 
設(shè)圓C的方程是    令x=0,得y1 =0,;
令y=0,得x1=0,x2="2t" . 
即⊿OAB的面積為定值。  5分;
(Ⅱ)方法一:垂直平分線段MN。
直線OC的方程是 解得 t=2或t=-2。
當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離
圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn)。
當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離此時(shí)圓C與直線y=-2x+4不相交,
所以t=-2不符合題意,舍去。所以,圓C的方程為        12分
方法二:可用解方程法,結(jié)果相同。過(guò)程從略。

解析

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(2)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點(diǎn),過(guò)P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于
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