3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx+1，x≤0\\{log_2}（3{x^2}-12x+15），x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零點之和為-6．

分析 利用分段函數(shù)，分別求零點，即可得出結論．

解答 解：當-3≤x≤0時，y=f（x）-1=sinπx有4個零點，分別為-3，-2，-1，0；
當0＜x≤3時，y=f（x）-1=$lo{g}_{2}（3{x}^{2}-12x+15）$-1=0，∴3x2-12x+13=0，方程無解，
∴函數(shù)y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零點之和為-3-2-1+0=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的零點，正確運用分段函數(shù)是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，函數(shù)f（x）=max{ax，$\frac{x}{4}$}（a＞0，a≠1），若f（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．（x2-1）（x-2）7的展開式中x3項的系數(shù)是-112．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．2名廚師和3位服務員共5人站成一排合影，若廚師甲不站兩端，3位服務員中有且只有兩位服務員相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　�。�
A．60B．48C．42D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）判斷曲線C1與曲線C2的位置關系；
（2）設點M（x，y）為曲線C2上任意一點，求2x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．以下四個命題中，真命題的個數(shù)是 （　　）
①若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件；
③?x∈[0，+∞），x3+x≥0；
④函數(shù)y=f（x+1）是奇函數(shù)，則y=f（x）的圖象關于（1，0）對稱．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，則tanA=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x軸的焦點弦的弦長為$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直線$x-2y+\sqrt{2}=0$與以原點為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過右焦點F的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△MFD的面積為S1，△OED的面積為S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行抽樣調查，調查結果如表所示
喜歡甜品不喜歡甜品總計
南方學生503080
北方學生101020
總計6040100
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”
（2）已知在被調查的北方學生中有4人是數(shù)學系的學生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這4名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡甜品的概率？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的臨界表供參考：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635

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