4．（x2-1）（x-2）7的展開式中x3項的系數(shù)是-112．

分析 先將問題轉(zhuǎn)化為二項式（x-2）7的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數(shù)分別等于1，3求出特定項的系數(shù)

解答 解：（x2-1）（x-2）7的展開式中x3的系數(shù)等于（x-2）7展開式的x的系數(shù)加上（x-2）7展開式的x3的系數(shù)，
（x-2）7展開式的通項為Tr+1=C7rx7-r（-2）r，
令7-r=1，得r=6故（x-2）7展開式的x的系數(shù)為C76（-2）6=448，
令7-r=3得r=4故（x-2）7展開式的x3的系數(shù)為C74（-2）4=560，
故展開式中x3的系數(shù)是448-560=-112，
故答案為：-112．

點評 本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．

練習冊系列答案
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14．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{56π}{3}$B．$\frac{192-8π}{3}$C．$\frac{64-8π}{3}$D．16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π

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15．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．-10B．-8C．10D．8

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19．已知向量$\overrightarrow a$=（2sin2x，1），$\overrightarrow b$=（1，-1），x∈R．
（1）當x=$\frac{π}{6}$時，求下列$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$的坐標；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+3，問：x為何值時，f（x）取得最大值？最大值是多少？

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9．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20，前n項和為Sn，且S6=S15，
（1）求{an}的通項公式；
（2）求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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6．已知函數(shù)f（x）=（λx+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值； 
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：$\frac{f（x）}{x-1}＞0$．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx+1，x≤0\\{log_2}（3{x^2}-12x+15），x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零點之和為-6．

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4．直線y=x-1與拋物線y2=2x相交于P、Q兩點，拋物線上一點M與P、Q構(gòu)成△MPQ的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，這樣的點M有且只有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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