5．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，a2+a3=6，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．

分析 根據(jù)所給的數(shù)列首項(xiàng)和a2+a3=6，整理出關(guān)于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個(gè)解，舍去負(fù)解，即可求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則q＞0，
∵a1=1，a2+a3=6，
∴q+q2=6，
即，q2+q-6=0，
解得：q=2，q=-3（舍去），
∴Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是數(shù)列中基本量的運(yùn)算，求出數(shù)列的公比是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-$\frac{1}{i}$所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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13．在極坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），則經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是（　　）
A．ρsinθ=3$\sqrt{3}$B．ρsinθ=-3$\sqrt{3}$C．ρcosθ=-3D．ρsinθ=3

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20．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，求f（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{12}$）

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10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（1）求角C的大��；
（2）c=$\sqrt{7}$，A≠$\frac{π}{2}$，sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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17．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn中，S3，S4，S2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|an|，記數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知常數(shù)λ∈R，且λ≠0，數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{λ{(lán)a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n∈N*．
（1）若λ=1，求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列；
（2）若λ=2，求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-2}為等比數(shù)列；
（3）是否存在實(shí)數(shù)λ與前n項(xiàng)和為Sn的等比數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意n∈N*，an=$\frac{_{n}}{{S}_{n}+2}$恒成立？如果存在，求出λ與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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15．圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：（x+3）2+y2=4，若圓M與兩圓都相切，則圓心M的軌跡是（　�。�
A．兩個(gè)橢圓B．兩條雙曲線
C．兩條雙曲線的左支D．兩條雙曲線的右支

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