Question

13．在極坐標系中，已知一個圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），則經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的極坐標方程是（　�。�

• A． ρsinθ=3$\sqrt{3}$
• B． ρsinθ=-3$\sqrt{3}$
• C． ρcosθ=-3
• D． ρsinθ=3

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，得出圓心坐標，即可求出經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的極坐標方程．

解答 解：圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），即${ρ}^{2}=12（ρ×\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ-ρ•\frac{1}{2}cosθ）$，
化為x²+y²=$6\sqrt{3}y-6x$，
化為$（x+3）^{2}+（y-3\sqrt{3}）^{2}$=36．
圓心C$（-3，3\sqrt{3}）$，
∴經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的直角坐標方程為x=-3，
∴極坐標方程是ρcosθ=-3．
故選：C．

點評 本題考查了把極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．