【題目】已知，

其中，若函數(shù)，且它的最小正周期為．

（普通中學只做1，2問）

（1）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當（其中）時，記函數(shù)的最大值與最小值分

別為與，設，求函數(shù)的解

析式；

（3）在第（2）問的前提下，已知函數(shù)， ，若對于任意， ，總存在，使得

成立，求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】（1）． ;

（2）;（3）．

【解析】試題分析：（1）利用三角公式，簡化函數(shù)，然后求單調(diào)區(qū)間；（2）分類討論求函數(shù)的最值，進而得到函數(shù)的解析式；（3）由題意可知，研究函數(shù)的最值即可.

試題解析：

（1）∵，∴．∴

單調(diào)遞增區(qū)間為： ，

即．

（2）若， ， ，

此時；

若， ，

，此時；

若， ， ，

此時；

若， ，

，此時．

綜上所述， ．

（3）由題意可知．

對于，若， ；若，

；

若， ；若，

．

綜上所述， ， ．

對于，由于，且等號當時能取到，∴．

對于，不難得出，

于是．

∴，解得： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中.

（1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；

（2）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡州市英才中學貫徹黨的教育方針，促進學生全面發(fā)展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，英才中學在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：

社團

泥塑

剪紙

曲藝

人數(shù)

320

240

200

為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人。

（1）求三個社團分別抽取了多少同學；

（2）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資

（單位：百元）

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計該單位員工月平均工資；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在和的兩組所調(diào)查的男員工中隨機選取5人，問各應抽取多少人？

(3)若從月工資在和兩組所調(diào)查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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