Question

直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且與圓x²+y²=1相切，則l的斜率是（　�。�

• A、±1
• B、±

  1

  2

• C、±

  3

• D、±

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，顯然直線l的斜率存在，設(shè)出直線l的斜率，由直線l過(guò)（-2，0），寫(xiě)出直線l的方程，又直線l與圓相切，得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到直線l斜率k的值．

解答： 解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，
由直線l過(guò)點(diǎn)（-2，0），得到直線l的方程為：y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
∵直線l與圓相切，∴圓心（0，0）到直線l的距離d=

|2k|

k2+1

=r=1，
兩邊平方整理得：4k²=k²+1，即k²=

1

3

，
則k=±

3

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的點(diǎn)斜式方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．