Question

12．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如表的統(tǒng)計資料：

使用年限x	1	2	3	4	5
維修費用y	5	6	7	8	10

若由資料知y對x呈線性相關關系．
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程$\hat y$=bx+a的回歸系數(shù)a，b；
（3）估計使用年限為6年時，維修費用是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描點法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出b，a的值；
（3）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解答 解：（1）散點圖如下：

…（4分）
（2）列表計算如下

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	5	1	5
2	2	6	4	12
3	3	7	9	21
4	4	8	16	32
5	5	10	25	50
	15	36	55	120

計算得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2…（5分）
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=120…（6分）
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55…（7分）
所以b=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5×{3}^{2}}$=1.2…（8分）
a=7.2-1.2×3=3.6…（9分）
所求回歸方程為y=1.2x+3.6 …（10分）
（3）將t=6代入回歸方程，估計使用年限為6年時，維修費用y=1.2×6+3.6=10.8（萬元）．…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．