Question

4．現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明“平面內(nèi)n條直線，最多將平面分成$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$個(gè)區(qū)域”，過(guò)程中由n=k到 n=k+1時(shí)，應(yīng)證明區(qū)域個(gè)數(shù)增加了（　�。�

• A． k+1
• B． 2k+1
• C． k²+1
• D． （k+1）²

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1條直線與前k條直線相交有k個(gè)交點(diǎn)，所以k個(gè)交點(diǎn)將第k+1條直線分成k+1份，問(wèn)題得以解決．

解答 解：假設(shè)當(dāng)n=k（k≥）時(shí)成立，即最多將平面分成$\frac{{k}^{2}+k+2}{2}$個(gè)區(qū)域成立
則當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1條直線與前k條直線相交有k個(gè)交點(diǎn)，
所以k個(gè)交點(diǎn)將第k+1條直線分成k+1份，每一份將原來(lái)的區(qū)間分成2份，
所以在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了k+1個(gè)區(qū)間．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．