【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；

（2）由題意，即，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論。

（1）由題意，函數(shù)，

可得，

當(dāng)時，，單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.

當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或，.

∴單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.

當(dāng)時，對成立，單調(diào)增區(qū)間為，沒有減區(qū)間.

當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或時，.

∴的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）由，即，

當(dāng)時，，，

令，，則，

令，則，

當(dāng)時，，是增函數(shù)，，∴.

∴時，是增函數(shù)，最小值為，∴.

當(dāng)時，顯然不成立，

當(dāng)時，由最小值為知，不成立，

綜上的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時可以直接應(yīng)用.已知，直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn).

（1）求的值

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點(diǎn).當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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同步練習(xí)冊答案