1．高一•三班有男同學27名，女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學的平均分是80分，中位數(shù)是80分．
（1）求這次測驗全班平均分（精確到0.01）；
（2）估計全班成績在80分以下（含80分）的同學至少有多少人？
（3）分析男同學的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？

分析 （1）分別求出27名男生的總分和21名女生的總分，這兩個總分相加后除全班人數(shù)48，就得到這次測驗全班平均分．
（2）根據(jù)已知條件，利用中位數(shù)的性質(zhì)能估計全班成績在80分以下（含80分）的同學至少有多少人．
（3）利用平均分和總位數(shù)的概念進行分析．

解答 解：（1）由已知得這次測驗全班平均分$\overline{x}$=$\frac{82×27+80×21}{27+21}$=81.125≈81.13．
（2）27名男同學的中位數(shù)是75，即至少有14人得分小于或等于75，
21女同學的中位數(shù)是80，即至少有11人得分小于或等于80，
∴全班至少有25人，得分在80分以下（包括80分），
由此估計全班成績在80分以下（含80分）的同學至少有25人．
（3）男同學的平均分與中位數(shù)差距較大，說明男同學中兩極分化現(xiàn)象嚴重，
有一批同學得分較高，同時也有一半左右的同學（至少14人）得分在75分（包括75分）以下．

點評 本題考查平均數(shù)的計算，考查中位數(shù)的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握基本概念．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個點的圓記為C．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當圓C的半徑為$\sqrt{2}$時，求圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過點（-1，1）的最長弦與最短弦分別為AB，CD，求四邊形ACBD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC為直角三角形，AB⊥BC，四邊形ABDE為等腰梯形，DE∥AB，平面ABDE⊥平面ABC，AB=BC=2DE=2．
（1）在AC上是否存在一點F，使得EF∥平面BCD？
（2）若等腰梯形ABCD的高h=1，求四棱錐C-ABDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，平面AEFD⊥平面BCFE，其中AEFD為正方形，BCFE為直角梯形，BE∥CF，BE⊥EF，BE=EF=$\frac{1}{2}$CF=1．
（1）求證：AB∥平面CDF；
（2）求點F到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面EAD是正三角形，平面EAD⊥平面ABCD為正方形，P為EC的中點．
（1）求證：EA∥平面PBD；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐E-PBD的體積及點P到平面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．點F（c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓x2+y2=$\frac{^{2}}{4}$相切于點Q，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PF}$，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+ax）e-x，（a∈R）
（1）試判斷f（x）在x∈R上能否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由；
（2）若f（x）=2在（0，1）內(nèi)有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若點A（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點B（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，定義h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≤g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＞g（x）}\end{array}\right.$．
（1）試求函數(shù)h（x）的最小值以及單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程h（x）-k=0在R上有四解，求k的取值范圍．

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